▍劳动关系初始建立

李某入职时未达法定退休年龄，双方签订书面劳动合同，符合劳动关系成立要件。

▍达到退休年龄后的关系存续

李某达到退休年龄后，某幼儿园未依法与其办理劳动关系终止或解除手续，亦未调整其工作岗位、管理方式或薪酬待遇，且继续留用李某提供劳动。根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十二条第一款规定：“用人单位与其招用的已经依法享受养老保险待遇或者领取退休金的人员发生用工争议而提起诉讼的，人民法院应当按劳务关系处理。”

本案中，李某虽达到退休年龄，但因某幼儿园未依法为其缴纳社会保险，导致其未能享受养老保险待遇，不符合上述条款中“已享受养老待遇”的例外情形。因此，双方劳动关系未因达到退休年龄而自动终止

▍未享受养老待遇的责任归属

某幼儿园作为用人单位，未依法为李某缴纳社会保险，导致其达到退休年龄后无法享受养老保险待遇，存在过错。根据司法实践，若因用人单位原因导致劳动者未享受养老待遇，即使达到退休年龄，双方仍按劳动关系处理。